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2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

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第Ⅰ卷

一、选择题

(1)复数2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的共轭复数,则2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查复数的运算.

【解析】2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)|z|2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2-(1+i)-1=.

(2)函数2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的反函数为

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

(C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的反函数为2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科).

(3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.

(4)设2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)为等差数列2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的前2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)项和,若2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),公差2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),则2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

(A)8 (B)7 (C)6 (D)5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.

【解析】解法一2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),解得.

解法二: 2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),解得.

(5)设函数2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),将2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的图像向右平移2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的最小值等于

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.

【解析】由题意得,解得,又,令,得.

(6)已知直二面角,点,为垂足,,为垂

足.若,则到平面的距离等于

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D) 1


【答案】C

【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.

【解析】如图,过,垂足为,因为是直二面角, ,∴平面,

,,,∴平面,故的长为点到平面的距离.在中,由等面积法得.

(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力.

【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种;

二是取出2本画册,2本集邮册,此时赠送方法有种.故赠送方法共有102011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)种.

(8)曲线2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)在点(0,2)处的切线与直线2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)成的三角形的面积为

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)1

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.

【解析】∴曲线2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, ),∴三角形的面积是.

(9)设2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)是周期为2的奇函数,当时,2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),则2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

(A) -2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.

【解析】由2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: 2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科).

(10)已知抛物线C:的焦点为,直线2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)交于两点.则2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

(A)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.

【解析】联立消去,解得,不妨设点在轴的上方,于是两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科).

(11)已知平面α截一球面得圆,过圆心且与α成2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4,圆的面积为42011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),则圆的面积为

(A)72011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (B)92011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (C)112011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)132011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.


【解析】如图所示,由圆的面积为42011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为.

(12)设向量满足|,则的最大值等于

(A)2 (B)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (c)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科) (D)1

【答案】A


【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.

【解析】如图,设,则,∴四点共圆,当为圆的直径时,最大,最大值为2.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)

(13)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的二项展开式中,的系数与的系数之差为 2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科).

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

【解析】由的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的系数之差为0.

(14)已知2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),则 2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科).

【答案】

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.

【解析】由2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科),故,

.

(15)已知分别为双曲线: 2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)的左、右焦点,点,点的坐标为(2,0),的平分线.则 .

【答案】6

【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理,双曲线的第一定义和性质.

【解析】的平分线,∴

又点,由双曲线的第一定义得.

(16)己知点分别在正方体的棱上,且,则面与面所成的二面角的正切值等于 .2011年高考数学真题附解析(全国卷+理科)

【答案】

【命题意图】本题主要考查正方体中二面角的求法.

【解析】延长的延长线于,连结,则为面与面的交线,由,∴中点.设正方体的棱长为1,则,又,∴平面,∴是面与面所成的二面角的平面角,在中,,故面与面所成的二面角的正切值等于.

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