三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)

的内角、、的对边分别为、、.已知, ,求.

【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【解析】由及正弦定理可得

…………………………………3分

又由,,故

=

= …………………………………7分

,

因为 ,

所以 ,

…………………………………10分

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

(18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.

【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；

表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.

(I), , ……………………………3分

……………………………6分

(Ⅱ),

,即服从二项分布, ……………………………10分

所以期望 . ……………………………12分

【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型. 考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.

(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)求与平面所成角的大小.

【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.

解法一：(Ⅰ)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,所以为直角. ………………3分

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直.

所以平面. ………………6分

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. ………………6分

(Ⅱ)由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.……12分

解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则、.

又设,则.

(Ⅰ),

由得

,

故.

由得,

又由得,

即,故. ………………3分

于是,

.

故,又,

所以平面. ………………6分

(Ⅱ)设平面的法向量,

则.

又,

故 ………………9分

取得,又

.

故与平面所成的角为. ………………12分

【点评】立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目.为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决.今年的立几问题建系就存在这样的问题，很多考生由于建系问题导致立几的完成情况不是很好.

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