评论
打印
（21）（本小题满分13）
设
是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在
轴的正半轴上，且都与直线
相切，对每一个正整数
，圆
都与圆
相互外切，以
表示的半径，已知
为递增数列。
（Ⅰ）证明：为等比数列；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和。
21．【命题意图】此题主要考查数列与几何图形的基础知识，运用错位相减法求数列和的能力
【解析】
解：（I）将直线
，则有
设
，则由题意知
；
同理
从而
代入，
解得
故
的等比数列。
（II）由于
，
【点评】数列的证明问题一般是从定义出发，如证明等比数列，则一般要满足“从第2项起，后一项与前一项之比为常数”；对于数列的求和则要根据数列的特征选择裂项法或错位相减法等.
