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2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(17)(本小题满分12分)

本题考查椭圆的定义,椭圆的标准方程及其简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基础知识,考查解析几何的基本思想和综合运算能力。

解:(I)设椭圆E的方程为2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)


2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

∴椭圆E的方程为2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(II)由(I)知2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),所以直线AF1的方程为:

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

直线AF2的方程为: 2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

由椭圆E的图形知,∠F1AF2的2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)角平分线所在直线的斜率为正数,

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的角平分线所在直线上任一点,则

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),其斜率为负,不合题意,舍去.

于是2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)良的水平,占当月天数的2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)处于优或良的天数共有28天,占当月天数的2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),说明该市空气质量基本良好。

(ii)轻微污染有2天,占当月天数的2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善。

(19)(本小题满分13分)

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直、体积的计算等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

(1)证:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,

由于H为BC的中点,

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

∴四边形EFHG为平行四边形,

∴EG//FH,而EG2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)平面EDB,∴FH//平面EDB.

(II)证:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,

又EF//AB,

∴EF⊥BC.而EF⊥FB,∵EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH,∴AB⊥FH.

又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC.

∴FH⊥平面ABCD,

∴FH⊥AC,又FH//BC,∴AC2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)EG.

又AC⊥BD,EG2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)BD=G,∴AG⊥平面EDB.

(III)解:∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF,

∴BF为四面体B—DEF的高,又BC=AB=2,∴BF=FC=2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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(20)(本小题满分12分)

本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力。

解:由2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

于是2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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当x变化时,2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)变化情况如下表:

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2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

+

0

0

+

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单调递增

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)单调递减

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单调递增

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

因此,由上表知2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的单调递增区间是2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),单调递减区间是2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),极小值为2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(21)(本小题满分13分)

本题考查等比数列的基本知识,利用错位相减法求和等基本方法,考查抽象能力以及推理论证能力。

解:(I)将直线2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),则有2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),则由题意知2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

同理2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

从而2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)代入,

解得2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的等比数列。

(II)由于2010年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)


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①—②,得

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