上海市普通高等学校2011年高三春季招生考试数 学 试 题
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．
2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分
，否则一律得零分．
1．函数[pic]的定义域为__________________。
2．若集合[pic]，则[pic]=_____________。
3．在△ABC中，[pic]，则[pic]=_______________。
4．若行列式[pic]，则[pic]=____________。
5．若[pic]，则[pic]=____________。（结果用反三角函数表示）
6．[pic]的二项展开式的常数项为_______。
7．两条直线[pic]与[pic]的夹角的大小是________。
8．若[pic]为等比数列[pic]的前n项的和，[pic]，则[pic]=_________________。
9．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线[pic]的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_____________。
10．若点O和点F分别为椭圆[pic]的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则[pic]的最小值为___________。
11．根据如图所示的程序框图，输出结果i=___________。
12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_______
_____。
13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是__________
_____。
14．为求方程[pic]的虚根，可以把原方程变形为[pic]，
由此可得原方程的一个虚根为________。
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代
表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．
15．若向量[pic]，则谢列结论正确的是（ ）
A．[pic]． B．[pic]．
C．[pic]． D．[pic]．
16．[pic]的图像关于 （ ）
A．原点对称． B．直线[pic]对称．
C．直线[pic]对称． D．y轴对称．
17．直线[pic]与圆[pic] 的位置关系是 （ ）
A．相交或相切． B．相交或相离．
C．相切． D．相交．
18．若[pic]均为单位向量，则[pic]是[pic]的[答] （ ）
A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．
C．充要条件． D．既不充分也不必要条件． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）
已知向量[pic]，设函数[pic]，求函数[pic]的最小正周期及[pic]时的最大值．





20．（本题满分14分）
某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮
分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到
0．01）．






21．（本题满分14分）本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。
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