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第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
13.
的展开式中
的系数为 6 。
解：
，只需求
展开式中的含
项的系数：
14. 设等差数列
的前
项和为
，若
则
9 .
解：
为等差数列，
15.设
是球
的半径，
是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆
。若圆的面积等于
，则球的表面积等于
.
解：设球半径为
，圆的半径为
，
因为
。由
得
.故球的表面积等于.
16. 已知
为圆:
的两条相互垂直的弦，垂足为
,则四边形
的面积的最大值为 。
解：设圆心到的距离分别为
,则
.
四边形的面积
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17（本小题满分10分）
设
的内角
、
、的对边长分别为
、
、
，
，
，求。
分析：由，易想到先将
代入得
。然后利用两角和与差的余弦公式展开得
；又由，利用正弦定理进行边角互化，得
，进而得
.故
。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当
时，由
，进而得
，矛盾，应舍去。
也可利用若则
从而舍去。不过这种方法学生不易想到。
评析：本小题考生得分易，但得满分难。
18（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点，
平面
（I）证明：
（II）设二面角
为60°，求与平面
所成的角的大小。
（I）分析一：连结BE，
为直三棱柱，
为的中点，
。又平面，
（射影相等的两条斜线段相等）而
平面
，
（相等的斜线段的射影相等）。
分析二：取
的中点
，证四边形
为平行四边形，进而证
∥
，
，得也可。
分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。
（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点
到面
的距离即可。
作
于
，连
，则
，
为二面角的平面角，
.不妨设
，则
.在
中，由
，易得
.
设点到面的距离为
，与平面所成的角为
。利用
，可求得
，又可求得
即与平面所成的角为
分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得
，所以面
。由分析一易知：四边形为正方形，连
，并设交点为，则
，
为
在面内的射影。
。以下略。
分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量
，则与平面所成的角即为
与法向量的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。
19（本小题满分12分）
设数列
的前项和为
已知
（I）设
，证明数列
是等比数列
（II）求数列的通项公式。
解：（I）由及，有
由，．．．① 则当
时，有
．．．．．②
②－①得
又
，
是首项
，公比为２的等比数列．
（II）由（I）可得
，
数列
是首项为
，公差为
的等比数列．
，
评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找
．
第（II）问中由（I）易得
，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：
，主要的处理手段是两边除以
．
