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2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

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三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=22009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)处取最小值.

(1)求2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).的值;

(2)在2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)ABC中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是角A,B,C的对边,已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),求角C..

解: (1)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

因为函数f(x)在2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)处取最小值,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),由诱导公式知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为角A为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)ABC的内角,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)所以由正弦定理,得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),也就是2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科);当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).


18.(本小题满分12分)

如图,在直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)=2, E、E2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是棱AD、AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的中点.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

证明:(1)在直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)中,取A1B1的中点F1,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB//CD,

所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,

又因为E、E2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)分别是棱AD、AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的中点,所以EE1//A1D,

所以CF1//EE1,又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4, BC=2,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),△ACF为等腰三角形,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)平面D1AC,

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.


19. (本小题满分12分)

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):


轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(3)样本的平均数为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

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