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2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

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20.(本小题满分12分)

等比数列{2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)}的前n项和为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 已知对任意的2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) ,点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),均在函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)均为常数)的图像上.

(1)求r的值;

(11)当b=2时,记 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) 求数列2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的前2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)项和2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

解:因为对任意的2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),均在函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)均为常数)的图像上.所以得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

又因为{2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)}为等比数列, 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 公比为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(2)当b=2时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

相减,得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

21.(本小题满分12分)

已知函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),其中2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

(1) 当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)满足什么条件时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得极值?

(2) 已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,试用2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)表示出2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的取值范围.

解: (1)由已知得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),令2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)要取得极值,方程2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)必须有解,

所以△2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 此时方程2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的根为

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,

x

(-∞,x1)

x 1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

f’(x)

0

0

f (x)

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,

x

(-∞,x2)

x 2

(x2,x1)

x1

(x1,+∞)

f’(x)

0

0

f (x)

减函数

极小值

增函数

极大值

减函数

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

综上,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得极值.

(2)要使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上恒成立.

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立, 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(舍去),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)单调增函数;

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)单调减函数,

所以当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)取得最大,最大值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),此时2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)在区间2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)上单调递增,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)最大,最大值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

综上,当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科); 当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)


22. (本小题满分14分)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),在平面直角坐标系中,已知向量2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),向量2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),动点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

(2)已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与圆C:2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(1<R<2)相切于A1,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

当m=0时,方程表示两直线,方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科);

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 方程表示的是圆

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,方程表示的是椭圆;

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,方程表示的是双曲线.

(2).当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时, 轨迹E的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设圆心在原点的圆的一条切线为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),解方程组2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

要使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)恒成立.

所以又因为直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)为圆心在原点的圆的一条切线,

所以圆的半径为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 所求的圆为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

当切线的斜率不存在时,切线为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),与2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)交于点2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)也满足2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

综上, 存在圆心在原点的圆2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科).

(3)当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时,轨迹E的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),设直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)的方程为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),因为直线2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与圆C:2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)(1<R<2)相切于A1, 由(2)知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科) ①,

因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)与轨迹E只有一个公共点B1,

由(2)知2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)有唯一解

则△=2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 即2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), ②

由①②得2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科), 此时A,B重合为B1(x1,y1)点,

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

B1(x1,y1)点在椭圆上,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),

在直角三角形OA1B1中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)当且仅当2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时取等号,所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科),即

2009年高考数学真题附答案(山东卷+文科)时|A1B1|取得最大值,最大值为1.

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