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第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题是真命题的为
A．若
,则
B．若
,则
C．若,则
D．若
,则
2．函数
的定义域为
A．
B．
C．
D．
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
A．50 B．45 C．40 D．35
4．函数
的最小正周期为
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
6．若
能被
整除，则
的值可能为 
A．
B．
C．
D．
7.设
和
为双曲线
(
)的两个焦点, 若
，
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A．
B． C．
D．3
8．公差不为零的等差数列
的前
项和为
.若
是
的等比中项,
,则
等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
9．如图，在四面体
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为
.
.
∥截面
.
. 异面直线
与
所成的角为
10．甲、乙、丙、丁
个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，一质点
在
平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在
轴上的投影点
的运动速度
的图象大致为
12．若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，则
等于
A．或
B．或
C．
或 D．或
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．已知向量
，
，
，若
则
= ．
14．体积为
的一个正方体，其全面积与球
的表面积相等，则球的体积等于 ．
15．若不等式
的解集为区间
，且
,则
．
16．设直线系
,对于下列四个命题：
．存在一个圆与所有直线相交
．存在一个圆与所有直线不相交
．存在一个圆与所有直线相切
．
中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设函数
（1）对于任意实数，
恒成立，求
的最大值；
（2）若方程
有且仅有一个实根，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：
(1) 该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
19．（本小题满分12分）
在△
中，
所对的边分别为
，
，
．
（1）求；
（2）若
，求,
，
．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
．以的中点为球心、为直径的球面交
于点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离．
21．（本小题满分12分）
数列的通项
，其前n项和为.
(1) 求;
(2)
求数列｛
｝的前n项和
.
22．（本小题满分14分）
如图，已知圆
是椭圆
的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆
的半径
;
（2）过点
作圆的两条切线交椭圆于
两点，证明：直线
与圆相切．
