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2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

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19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

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(Ⅰ)估计该校男生的人数;

(Ⅱ)估计2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)该校学生身高在170~185cm之间的概率;

(Ⅲ)从样2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)本中2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

【命题意图】本题主要考查统计里面的分层抽样,及古典型概率问题.

【参考答案】解 :(Ⅰ)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(Ⅱ)由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)故有2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)估计该校学生身高在170~180cm之间的概率2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科) 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,

从上述6人中任取2人的树状图为:

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故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【点评】本题是我们平时统计里常考的题,只要概念掌握的好,前两问很容易得满分,第三问就要我们能够熟练运用树状图表示基本事件了,这样即要求不重也不能漏,需要考生做题细心.

20.(本小题满分13分)

如图,椭圆2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的顶点为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),焦点为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

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(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设n 为过原点的直线,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).是否存在上述直线2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)使2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)成立?若存在,求出直线2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的方程;并说出;若不存在,请说明理由.

【命题意图】本题主要考查圆锥曲线,以及运用代数的思想来解决椭圆和直线之间的一些几何问题,让考生充分体会解析几何的本质,也考查考生做题的仔细程度.

【参考答案】解 : (Ⅰ)由2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)知a2+b2=7, ①

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)知a=2c, ②

又b2=a2-c2 ③

由 ①,②,③解得a2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2=4,b2=3,

故椭圆C的方程为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

假设使2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)成立的直线l存在,

(i) 当l不垂直于x轴时,设l的方程为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),

由l与n垂直相交于P点且2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

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【点评】本题主要对圆锥曲线中的椭圆进行了考查,问题的设置上比较简单,但第二问运算量大,学生不易得分,是一道即考查2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)学生基础知识又考查运算,分析能力的题.

21、(本小题满分14分)

已知函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

(Ⅰ)若曲线2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)与曲线2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)相交,且在交点处有相同的切线,求2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的值及该切线的方程;

(Ⅱ)设函数2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),当2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)存在最小值时,求其最小值2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的解析式;

(Ⅲ)对(Ⅱ)中的2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),证明:当2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)时, 2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

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(ii)当2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)时,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)在(0,+∞)上递增,无最小值。

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的最小值2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的解析式为2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),令2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)解得2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科).

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)时,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),∴2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)上递增;

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)时,2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科),∴2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)上递减.

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)处取得最大值2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)上有且只有一个极值点,所以2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)也是2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)的最大值.

∴当2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)时,总有2010年高考数学真题附解析(陕西卷+文科)

【点评】本题题目条件给的比较清晰,直接.只要抓住概念就可以很好的解决第一问,后两问主要难在需要细心并且有耐心的去分类讨论,运算,方法并不难,所以考试时做这一类题时力争拿到第一步分,后面的尽量争取.

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