第I卷(选择题 共60分)
一.选择题
1.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义.由几何意义可知复数在第三象限.
2.设点,则“且”是“点在直线上”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定.因为点代入直线方程,符合方程,即“且”可推出“点在直线上”;而点在直线上,不一定就是点,即“点在直线上”推不出“且”.故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件.
3.若集合,则的子集个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.16
【答案】C
【解析】本题考查的是集合的交集和子集.因为,有2个元素,所以子集个数为个.
4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C.1 D.
【答案】B
【解析】本题考查的是双曲线的性质.因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为,取一条渐近线为,所以点到直线的距离为.
5.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过点,排除B,D.
6.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为( )
A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0
【答案】B
【解析】本题考查的简单线性规划.如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2.
7.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】本题考查的是程序框图.循环前:;第1次判断后循环:;第2次判断后循环:;第3次判断后循环:.故.
9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查的三角函数的图像的平移.把代入,解得,所以,把代入得,或,观察选项,故选B
10.在四边形中,,则该四边形的面积为( )
A. B. C.5 D.10
【答案】C
【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长.因为,所以,所以四边形的面积为,故选C
11.已知与之间的几组数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查的是线性回归方程.画出散点图,可大致的画出两条直线(如下图),由两条直线的相对位置关系可判断.故选C
12.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A. B.是的极小值点
C.是的极小值点 D.是的极小值点
【答案】D
【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A错误;因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确.
二.填空题
13.已知函数,则
【答案】
【解析】本题考查的是分段函数求值..
14.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为
【答案】
【解析】本题考查的是几何概型求概率.,即,所以.
15.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与
椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于
【答案】
【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率.由题意可知,中,,所以有,整理得,故答案为.
16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;
(i);(ii)对任意,当时,恒有.
那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:
①;
②;
③.
其中,“保序同构”的集合对的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的序号)
【答案】①②③
【解析】本题考查的函数的性质.由题意可知为函数的一个定义域,为其所对应的值域,且函数为单调递增函数.对于集合对①,可取函数,是“保序同构”;对于集合对②,可取函数,是“保序同构”;对于集合对③,可取函数,是“保序同构”.故答案为①②③.