山东理数答案
一.选择题
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,可知
因为 ,
所以 ,
因此 ,
故 。
所以 在上的最大值和最小值分别为和.
(18)本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解:(Ⅰ) 设等差数列的首项为,公差为d
所以数列的前n项和=
(19)本小题主要考察空间中的基本关系,考察线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和集合体体积的计算,考查识图能力、空间想象力和逻辑推理能力,满分12分
(|)证明:
在△ABC中,因为∠ABC=45°,BC=4,AB=,
所以AC2=AB+BC2-2AB·BC·cos45°=8
因此 AC=,
故BC2=AC2+AB2,
所以∠BAC=90°----------------------------------------------------
又PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,
所以CD⊥PA,CD⊥AC,
又 PA,AC 平面PAC,且PAAC=A,
所以 CD⊥PAC,又 CD平面PCD,
所以 平面PCD⊥平面PAC--------------------------------------------
则,
又 ,
所以
解法二:
由(|)知AB,AC,AP两两相互垂直,分别以AB、AC、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由于△PAB是等腰三角形,
所以 PA=AB=,
又AC=,
所以,
因此直线PB与平面PCD所成的角为
(Ⅲ)因为AC∥ED,CD⊥AC,
所以 四边形ACDE是直角梯形,
因为 AE=2,∠ABC=45°,AE∥BC,
所以 ∠BAE=135°,
因此 ∠CAE=45°,
故 CD=AE·sin45°==2×=,
所以
又 PA⊥平面ABCDE,
所以