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三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）已知函数
，
，
，
.
的部分图像，如图所示，
、
分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为
.
（Ⅰ）求
的最小正周期及
的值；（Ⅱ）若点
的坐标为
，
19（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列
的首项
为
(
),且
，
，
成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）对
，试比较
与的大小.
【解析】：（Ⅰ）
数列的通项公式
（Ⅱ）记
因为
，所以
从而当
时，
；当
时，
（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥
中，
，
为
的
中点，
⊥平面
，垂足
落在线段
上.
（Ⅰ）证明：
⊥；（Ⅱ）已知
，
，
，
.求二面角
的大小.
【解析】：：（Ⅰ）
（Ⅱ）在平面
内作
得
平面
，所以
，
在
中，
得
在
中，
，
在
中，
所以
得
，
在
中，
得
又
从而
故
同理
，因为
所以
即二面角的大小为
21（本题满分15分）设函数
（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使
对
恒成立
注：
为自然对数的底数
【解析】：（Ⅰ）因为所以
由于
所以的增区间为
，减区间为
。
（Ⅱ）由题意得
即
。由（Ⅰ）知在
单调递增，要使
对恒成立，只要
解得
22．（本题满分15分）如图，设是抛物线
:
上动点。圆
:
的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线
：
于
两点。
（Ⅰ）求的圆心
到抛物线 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点，使线段
被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
【解析】：（Ⅰ）由得准
线方程为
，由得
又
即
同理
，所以
是方程
的两个不相等的根，从而
因为
所以
即
从而
进而得
，棕上所述，存在点满足题意，
点的坐标为
