二、填空题

（一）必考题

11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

（I）直方图中的值为；

（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。

第11题图

【解析与答案】，

【相关知识点】频率分布直方图

12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。

【解析与答案】5程序框图运行过程如表所示：

【相关知识点】程序框图

13、设，且满足：，，则 。

【解析与答案】由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，。

【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算。

【解析与答案】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

【相关知识点】归纳推理，等差数列

（二）选考题

15、如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为。

【解析与答案】由射影定理知

【相关知识点】射影定理，圆幂定理

16、在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。

【解析与答案】直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，

【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆

三、解答题

17、在中，角，，对应的边分别是，，。已知。

（I）求角的大小；

（II）若的面积，，求的值。

【解析与答案】（I）由已知条件得：

，解得，角

（II），由余弦定理得：，

【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理

18、已知等比数列满足：，。

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。

【解析与答案】（I）由已知条件得：，又，，

所以数列的通项或

（II）若，，不存在这样的正整数；

若，，不存在这样的正整数。

【相关知识点】等比数列性质及其求和

19、如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。

（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。

【解析与答案】（I），，

又

（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）

【相关知识点】

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