（18）（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .
解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB

同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，

所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以

CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.

(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为

（19）本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.
　（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为

3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.

解答：（1），，

（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0

相应的概率依次为：，所以EX=
（20）（本小题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求数列｛an｝的通项公式；
（2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.
解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，

所以

（2）由Tn+ = λ可得，，Tn-1+ = λ两式相减可得，当时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=

当时，cn=b2n=，可得Rn=

（21）（本小题满分13分） 　

设函数是自然对数的底数，.

（1）求的单调区间，最大值；

（2）讨论关于x的方程根的个数.

解答：（1），令得，，

当

所以当时，函数取得最的最大值

（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。

故令f(1)=0得，，

所以当时，方程有两个根；

当时，方程有一两个根；

当时，方程有无两个根.

（22）（本小题满分13分）
椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线
PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.

解答：（1）由已知得，，，解得

所以椭圆方程为：

（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，

所以，而，所以

（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：

，所以，而，代入中得：

为定值.

点击此处下载文档(rar格式，1291.13KB)