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第I卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
解析：
.答案选A。
另解：设
，则
根据复数相等可知
，解得
，于是
。
2 已知全集
={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
解析：
。答案选C。
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 
在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于
；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于
，即
且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即
，第k组的号码为
，令
，而
，解得
，则满足的整数k有10个，故答案应选C。
解析：作出可行域，直线
，将直线平移至点
处有最大值，
点
处有最小值，即
.答案应选A。
（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
解析：
；
；
，
。
答案应选B。
(7)若
， 
，则sin
=
（A）
（B）
（C）
（D）
解析：由可得
，
，
，答案应选D。
另解：由及可得
，
而当时
，结合选项即可得
.答案应选D。
（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
解析：
，而函数的周期为6，
.
答案应选B
(9)函数
的图像大致为
解析：函数
，
为奇函数，
当
，且
时
；当，且
时
；
当
，
，
；当
，
，.
答案应选D。
（10）已知椭圆C：
的离心率为
，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为
，代入可得
，则
，又由
可得
，则
，
于是
。椭圆方程为
，答案应选D。
（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
解析：
,答案应选C。
另解：
.
(12)设函数
（x）=
，g（x）=ax2+bx
若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0
C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
解析:令
，则
，设
，
令
，则
，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需
，整理得
，于是可取
来研究，当
时，
，解得
，此时
，此时
；当
时，
，解得
，此时
，此时
.答案应选B。
另解：令
可得
。
设
不妨设
，结合图形可知，
当
时如右图，此时
，
即
，此时
，
，即
；同理可由图形经过推理可得当
时.答案应选B。
