17.（本小题满分12分）

已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3

（1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn。

【解析】(1)当时，

则

，

，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）

当n=1时，

综上所述

(2) ，则

（1）-（2）得

18.（本小题满分12分）

如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（2） 求这3点与原点O共面的概率。

【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为

（2）满足条件的情况为,,,,,

,所以所求概率为.

19. （本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；

（2） 求多面体CDEFG的体积。

【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得

又因为,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.

（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为

20.（本小题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足

（1）求曲线C的方程；

（2）点Q（x0,y0）(-2<x0<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

【解析】（1），，,

代入式子可得整理得

（2）

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.

（1）求a的取值范围；

（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

【解析】（1），，因为在[0,1]上单调递减则令即解得

（2）

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