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一．选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知
，则实数
分别为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算及实数的条件．
【解析】∵
，∴
即
．
2．若集合
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【命题意图】本题主要考查函数的定义域与值域及集合的交集运算．
【解析】
,
，∴
．故选C．
3．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式与分式不等式的解法．
【解析】由已知，原不等式等价于
，即
．∴解集为
．
4．
A．
B．
C．
D．不存在
【答案】B
【命题意图】本题主要考查等比数列的求和公式与简单的极限．
【解析】原式
．
5．等比数列
中，
，函数
，则
A．
B．
C．
D．
6．
展开式中不含
项的系数的和为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【命题意图】本题主要考查二项式定理通项的运用．
【解析】令
，则
中所有项的系数和为１．
，则
，即
．∴含
项的系数为
，∴不含项的系数为
．
7．E，F是等腰直角
斜边AB上的三等分点，则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【命题意图】本题主要考查向量
夹角公式及坐标法的应用．
【解析】以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为轴建立平面直角坐标系．不妨设CA＝CB＝３
，则A
，B
．∵E，F是斜边AB的三等分点，∴E
，F
．
，∵
为锐角，
．
8．直线
与圆
相交于M，N两点，若
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．给出下列三个命题：
①函数
与
是同一函数；
②若函数
与
的图像关于直线
对称，则函数
与
的图像也关于直线对称；
③若奇函数
对定义域内任意
都有
，则为周期函数．
其中真命题是
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【答案】C
【命题意图】本题主要考查函数、反函数的概念及奇偶性、周期性以及逻辑推理能力．
【解析】①中，
与
10．过正方体
的顶点A作直线
，使与棱
所成的角都相等，这样的直线可以作
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
【答案】D
【命题意图】本题主要考查空间想象能力．
【解析】由正方体易得体对角线
就是其中一条与
所成的角都相等的直线，而且所求角的大小为
．可以想象一下，把正方体中这三边分别延长会构造出以A为顶点的另三个与已知正方体全等的正方体，各自都有一条过A点的体对角线符合条件．共4条．
11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为
和
．则
A．
B．
C．
D．以上三种情况都有可能
【答案】B
【命题意图】本题主要考查概率问题，等可能事件与对立事件及近似估算
法．
【解析】
,
，其中
，
∴．
12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记
时刻五角星露出水面部分的图形面积为
，则导函数
的图像大致为
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上．
13．已知向量
满足
与
的夹角为60°，则
______________．
【答案】
【命题意图】本题主要考查向量模的计算．
【解析】∵
．将已知数据代入上式，∴ 
．
14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）．
【答案】1080
【命题意图
】本题主要考查排列组合知识中的平均分组再分配问题．
【解析】
．
15．点
在双曲线
的右支上，若点A到右焦点的距离等于
，则
__________．
【答案】2
【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的第二定义．
【解析】双曲线的离心率e=3．右准线为
．所以得到A到准线的距离d为
．所以
．
16．如图，在三棱锥
中，三条棱
两两垂直，且
，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，则的大小关系为________________．
