二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是 .
【答案】68
【解析】由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.
14. 若展开式的常数项为60,则常数
的值为 .
【答案】4
【解析】因为,所以r=2, 常数项为
60,解得
.
15. 设函数,观察:
根据以上事实,由归纳推理可得:
当且
时,
.
【答案】
【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即
,所以归纳出分母为
的分母为
,故当
且
时,
.
16.已知函数=
当2<a<3<b<4时,函数
的零点
.
【答案】5
【解析】方程=0的根为
,即函数
的图象与函数
的交点横坐标为
,且
,结合图象,因为当
时,
,此时对应直线上
的点的横坐标
;当
时, 对数函数
的图象上点的横坐标
,直线
的图象上点的横坐标
,故所求的
.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
在ABC中
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
.
(I)求的值;
(II)若cosB=,
,求
的面积.
【解析】(Ⅰ)由正弦定理得所以
=
,即
,即有
,即
,所以
=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即c=2a,又因为
,所以由余弦定理得:
,即
,解得
,所以c=2,又因为cosB=
,所以sinB=
,故
的面积为
=
.
18.(本小题满分12分)
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求
的分布列和数学期望
.
【解析】(Ⅰ)红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.
(Ⅱ)取的可能结果为0,1,2,3,则
=0.1;
+
+
=0.35;
=0.4;
=0.15.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
P | 0.1 | 0.35 | 0.4 | 0.15 |
数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.
15=1.6.