18.(本小题满分12分）

如图，在交AC于 点D,现将

（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为

解（1）设，则

令

则

由上表易知：当时，有取最大值。

证明：

（2）作得中点F，连接EF、FP由已知得：

为等腰直角三角形，所以.

19.(本小题满分12分）

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

解析：（1）直线AB的方程是

所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，

抛物线方程为：

（2）、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)

设=，又，即8（4），即，解得

20.(本小题满分13分）

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和

的值．(注：区间的长度为）

.解：（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

21.(本小题满分14分）

（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；

（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由．

解：（1）要唯一，当公比时，由且，

，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。

当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合

综上：。

（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：

要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。

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