（2）

由得，

，

所以，得．

18．（本小题满分12分）

解：（1）的所有可能取值为：1,3,4,6

，所以的分布列为：

（2）（小时）

19．（本小题满分12分）

解：函数的定义域为，，

（1）当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此．

20．（本小题满分12分）

解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，

则．

又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD，所以MO//AB，

MO//平面ABC．M，O到平面ABC的距离相等．

作OHBC于H，连MH，则MHBC．

求得，．

设点A到平面MBC的距离为，由得

．

即，解得．

（2）延长AM、BO相交于E，连CE、DE，CE是平面ACM与平面BCD的交线．

由（1）知，O是BE的中点，则四边形BCED是棱形．

作于F，连AF，则就是二面角的平面角，设为．

因为，所以．

,．

解法二：取CD中点O，连OB，OM，则．又平面平面BCD，则平面BCD．取O为原点，直线OC、BO、OM为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图．，则各点坐标分别为

．

（1）设是平面MBC的法向量，则．

由得；由得．

取．，则．

（2）．

设平面ACM的法向量为，由得解得，取．

又平面BCD的法向量为．所以．

设所求二面角为，则．

由①②得，或（舍去），

所以，故，

所以的重心为，

因重心在上得：，所以，

又因为M，N在上，所以，得．

所以椭圆的方程为：，抛物线的方程为：．

22．（本小题满分14分）

证明：

（1）易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列．

（2）若成等差数列，则有，

即 ……①

选取关于的一个多项式，例如，使得它可按两种方式分解因式，由于

因此令，可得

易验证满足①，因此成等差数列，

当时，有且

因此以为边长可以构成三角形，将此三角形记为．

其次，任取正整数，假若三角形与相似，则有：

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