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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
【答案】B
【解析】由计算可得
故选B
2.函数
的反函数是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】可反解得
且可得原函数中y∈R、y≠-1所以
且x∈R、x≠-1选D
3.“sin
=
”是“
”
的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
可得
，故
成立的充分不必要条件，故选A.
4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
【答案】C
【解析】5人中选4人则有
种，周五一人有
种，周六两人则有
，周日则有
种，故共有××=60种,故选C
5.已知双曲线
（b＞0）的焦点，则b=
A.3 B.
C.
D.
【答案】C
【解析】可得双曲线的准线为
,又因为椭圆焦点为
所以有
.即b2=3故b=
.故C.
6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.
7.函数
的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由平面向量平行规律可知，仅当
时，
：
=
为奇函数，故选D.
8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
【答案】B
【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则
,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故
故选B.
9.设
记不超过
的最大整数为[],令{}=-[]，则{
}，[],
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【解析】可分别求得
，
.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
【答案】C
【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项
，同理可得正方形数构成的数列通项
，则由
可排除A、D，又由知
必为奇数，故选C.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
11 . 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= .
【答案】40
【解析】因为
∴
.解得
12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。
【答案】0.24 0.76
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣
<1), 则A
= .
【答案】
【解析】易得A=
B=
∴A∩B=.
14. 过原点O作圆x2+y2‑－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
【答案】4
【解析】可得圆方程是
又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
【答案】64
【解析】观察直方图易得频数为
,频率为
