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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知
是两个向量集合，则
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
1．【答案】A
【解析】因为
代入选项可得
故选A.
2.设a为非零实数，函数
A、
B、
C、
D、
2．【答案】D
【解析】由原函数是，从中解得
即原函数的反函数是，故选择D
3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为
A、
B、
C、
D、
3．【答案】C
【解析】因为
为实数
所以
故
则可以取1、2
6，共6种可能，所以
4.函数
的图象
按向量
平移到
,的函数解析式为
当
为奇函数时，向量可以等于
4．【答案】B
【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设
，根据定义
，根据y是奇函数，对应求出
，
。
5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
5．【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是
，顺序有
种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是
6.设
，则
6．【答案】B
【解析】令
得
令
时
令
时
两式相加得：
两式相减得：
代入极限式可得，故选B
7.已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点，则直线
与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. 
B. 
C. 
D. 
7．【答案】A
【解析】易得准线方程是
所以
即
所以方程是
联立
可得
由
可解得A
8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
8．【答案】B
【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则
,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故
故选B.
9.设球的半径为时间t的函数
。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
9.【答案】D
【解析】由题意可知球的体积为
，则
，由此可得
，而球的表面积为
，
所以
，
即
，故选D
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
10.【答案】C
【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项
，同理可得正方形数构成的数列通项
，则由
可排除A、D，又由知
必为奇数，故选C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
11.已知关于
的不等式
＜0的解集是
.则
.
11.【答案】-2
【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于
由解集特点可得
12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在
内的频数为 ，数据落在
内的概率约为 .
12.【答案】64 0.4
【解析】由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64
同样在
范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4
13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).
13.【答案】12800arccos
【解析】如图所示，可得AO=42400，则在
Rt△ABO中可得cos∠AOB=
所以
14.已知函数
则
的值为 .
14.【答案】1
【解析】因为
所以
故
15．已知数列
满足：
（m为正整数），
若
，则m所有可能的取值为__________。
15.【答案】4 5 32
【解析】（1）若
为偶数，则
为偶, 故
①当
仍为偶数时，
故
②当为奇数时，
故
得m=4。
（2）若为奇数，则
为偶数，故
必为偶数
，所以
=1可得m=5
