20.(本小题满分13分)
如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.
(Ⅰ)证明:中截面是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.
21.(本小题满分13分)
设,,已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,称为、关于的加权平均数.
(i)判断, ,是否成等比数列,并证明;
(ii)、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数,记为H.
若,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)
如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别
为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从
大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.
(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;
(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.