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2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

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非选择题部分(共1002010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)分)

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

(11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是     ,    .

11.答案45,46

【命题意图】本题主要考查茎叶图的有关知识.

【解析】由题甲的数据分别为28、31、39、42、45、55、57、58、66,其中位2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)数为45,乙的数据为29、34、35、42、46、48、53、55、67,其中位数为46.

(12)函数f(x)=sin2 (2x-2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科))的最小正周期是     .

答案2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

【命题意图】本题主要考查三角恒等变换及三角函数的最小正周期.

【解析】由题2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以最小正周期为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

(13)已知平面向量α,β,2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)=1, 2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)=2,α⊥(α-2β),则2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)的值是   .

13.答案2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.

【解析】由题2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以有2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),因为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)所以2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),由2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)的值为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

(14)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

那么位于表中的第n行第n+1列的数是          .

14.答案2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

【命题意图】本题主要考查等差数列的有关知识.

【解析】由题,第一列是首项为1,公差为1的等差数列,所以第n行的第一个数为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),由表可得数列的第n行的公差为n,所以第n行的第n+1个数为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

(15)若正实数x2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是       .15.答案18

【命题意图】本题主要考查利用基本不等式求解范围问题.

【解析】由题2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)均为正数,2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),令2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),则有2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),解得2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),即2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)的最小值为18.

(16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是    .

16.答案20

【命题意图】本题考查二次不等式的实际应用问题,考查学生利用所学知识分析问题解决问题的能力.

【解析】由题知7月份的销售额为500(1+x%),8月份的销售额为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以9月10月份的销售总额为500(1+x%)+2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).所以由题可得2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),令2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)整理可得2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),解得t的最小值为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),所以x的最小值为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

(17)在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为        .

17.答案2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

【命题意图】本题主要考查古典概率的有关知识.

【解析】由题可知E总共存在四种可能的位置,F有四种可能的位置,以O为起点,所有的终点2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)组成的2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)基本事件总数为

(AD),(AN),(AQ),(AB),(PD),(PN),(PQ),(PB),(MD),(MN),(MQ),(MB),(CD),(CN),(CQ),(CB)共16种,而由平行四边形法则可知满足条件的事件有(AD),(AN), (AQ),(AB) (PB),(PD),(MD),(MB),(CD),(CN),(CQ),(CB)共12种,因此对应的点G构成的集合中点落在平行四边形ABCD的外部的概率为2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).


三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(18)(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)(a2+b2-c2).

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.

【命题意图】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识同时考查三角运算求解能力.

【答案】(Ⅰ)解:由题意可知

2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)absinC=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科),2abcosC.

所以tanC=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

因为0<C<2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

所以C=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)-C-A)=sinA+sin(2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)-A)

=sinA+2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)cosA+2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)sinA=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)sin(A+2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科))≤2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

当△ABC为正三角形时取等号,

所以sinA+sinB的最大值是2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

【点评】在解三角形时,常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用,要注意恰当的选取定理,简化运算过程,提高解题速度,痛恨死要注意与平面几何中的有关性质,定理结合起来挖掘题目中的隐含条件.

(192010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科))(本题满分14分)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)15=0.

(Ⅰ)若S5=S.求S6及a1;

(Ⅱ)求d的取值范围.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.

【答案】

(Ⅰ)解:由题意知S6=2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)=-3,

A6=S6-S5=-8

所以2010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)

解得a1=7

所以S6= -3,a1=7

(Ⅱ)解:因为S5S6+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0.

故(4a1+9d)2=d2-8.

所以d2≥8.

故d的取值范围为d≤-22010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科)或d≥22010年高考数学真题附解析(浙江卷+文科).

【点评】等差数列中,通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,这五个基本量中,知道其中的三个可以求得另外的两个,往往要解方程或方程组,除掌握这个基本运算关系,还要注意运算中利用等差数列的性质进行整体代换,这样可以简化运算过程.

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