三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，

．

（I）求的面积； （II）若，求的值．

18．解析：（Ⅰ）

又，，而，所以，所以的面积为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以

所以

19．（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

19．（Ⅰ）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE,由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是

在中， ，

所以

20．（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I） 求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

20、解析：（Ⅰ）当， （）

经验，（）式成立，

（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，

21．（本题满分15分）已知函数 ．

（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

解析：（Ⅰ）由题意得

又 ，解得，或

（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于

导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

， 即：

整理得：，解得

22．（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

（I）求与的值；

（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义

点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得

抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得

（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。

则，当 则。

联立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直线斜率为

，联立方程

整理得：，即：

，解得：，或

，

而抛物线在点N处切线斜率：

MN是抛物线的切线，， 整理得

，解得（舍去），或，

点击此处下载文档(rar格式，341.87KB)